长方星系

2008 x 3009 x 4010 个星球组成一个壮观的长方体形星系: 每个星球半径为0.1，中心分别为(i, j, k) (i = 1, 2, ...2008; j = 1, 2, ...3009; k = 1, 2, ...4010; ) 。连接点(0,0,0) 和 (2008, 3009, 4010) 的直线能穿过多少个星星？ 穿过星星指的是与该星球内部有公共点。
景象貌似宇宙星球“羊肉串”。

这是来自3D直线光栅化的问题：空间点（0，0，0）和（m，n，l）的连线，能与多少个单位立方体内部有交点？

2D的问题是：一个m x n的棋盘，其对角线能穿过多少个棋格内部？

另外一个相关问题是：nxnxn个单位立方体组成一个边长为n的大立方体，问有多少条直线可以穿过n个单位立方体的中心？
结论是((n+2)^3 - n^3)/2, 有很直观的解释。

一百天的泡泡

一指禅！

脚丫！

嘿嘿～

蚂蚁哪去了？

更多泡泡照片: http://picasaweb.google.com/stringFive/Paopao#

扫雷游戏中的趣题

在所有m×n的扫雷格局中，求数字和最大的那一局？

另外一个有趣的结论是：任一个扫雷格局，考虑其镜像，雷格变空格，空格变雷格，则所有数字之和不变。

跟友人戏谈《读书无用论》

好友贴了一篇探究读书无用论的文章，我回帖，限制说不能超过500字，不让我发，于是我把贴在这里了。友人文章请见http://hi.baidu.com/%CB%B3%C4%BE%D6%AE%CC%EC/blog/item/80f510af698da9fcfaed50e5.html/cmtid/082628d9a622c72510df9b96#082628d9a622c72510df9b96
我的回帖如下：

设想你一天到晚钻研古书，我一天到晚钻研数学，致使颗粒没收，两袖清风，清汤寡水，作为现实动物的女人，见状估计要么横眉冷对，要么拍拍屁股立马闪人。“读书无用论”的根本原由，在于读书真的有时候一点屁用都没有。
如果你让她见识到了读书的威力，那人们立刻对书趋之若鹜，挥都挥不散。从前数论是真正的纯粹数学，即使是数学家，也大都觉得数论对现实“没意义”，没屁用，所以研究的人少之又少，一直是少数几个非常纯粹的、不会饿死或者不怕饿死的数学家在捣鼓。而今天，因为数论在密码学领域的巨大用途，吸引了全世界无数的人前仆后继，政府、民间、大学、民办、大集团、小公司，一时老少咸宜，童叟无欺，公开征解的问题赏金就高达好几千万，据统计，这是人类有史以来规模最宏伟，人力财力物力投入最大的智力工程。(详见《整数分解——中小学数学问题.大数学家难题》 颜松远著). 一些研究数论的大学糟糠老教授，以前一天到晚偷鸡摸狗似的，低眉顺眼，上课让学生放风筝，回家就被老婆大人骑在头上罚洗碗切菜做饭搓衣服最后跪主板；世道一变，一下子扬眉吐气，翻身做主人了，做研究名正言顺，伏案演算腰都是挺的；讲课学生爆满，天花板都吊着人；领导重视，给顶乌纱帽戴，国家重视，拨一大笔款花，有权有钱了，走路迈方步，讲话带官腔，学生无事端茶送水，同事见面点头哈腰；一回家，老婆立马滴溜溜的围着捶腰敲背、嘘寒问暖、嗲声嗲气把你弄得服服帖帖，还不忘旁敲侧击防止你在外包小米。
所以，要改变人们“读书无用论”的看法，最有效的方法就是，让他们眼里看到的那本厚厚的书,每页其实都是钞票印的。

来自显卡的几何题

如图，在三角形ADC中，E在AD上，G在CD上，F为EG中点，DF交AC于B，过D点的虚线//EG；A、B、C到虚线的距离分别为h1、h2、h3, 则 1/h2 是 1/h1+1/h3 的1/2.

一般地，若 EF = kFG，则 (1/h1 - 1/h2) = k(1/h2 - 1/h3).

现代的GPU(图形处理器，俗称显卡)，在对几何图元进行硬件光栅化的过程中，有一个关键步骤，叫透视矫正插值（Perspective-Correct Interpolation），正是基于上述结论。

寻找白天鹅的青蛙

一只青蛙满世界寻找梦中的白天鹅。有一天青蛙向南跳了100米，没见到白天鹅；于是又向西跳了100米，鸭子都没见着；又向北跳了100米，伤心地发现回到了出发点。问地球上有这样的地点吗？有的话，你能找出多少个这样的点？

你要找到了所有的点，白天鹅基本上就能找到了^_^

魔方巧克力

两位要好的小朋友一起玩掰魔方巧克力游戏。魔方巧克力由3x3x3的小立方体巧克力组成，两位小朋友轮流掰，每次掰要么一块，要么组成日字的两块，要么组成田字的四块，至少掰一块，掰到最后一块者赢，问有必赢的策略吗？

如果规定掰到最后一块者输呢？

哥伦布与钻石

哥伦布航海探险，无意中到了个神秘小岛。小岛上住着位老者，童颜鹤发，宽袍大袖，一副仙风道骨模样。老者见到哥伦布，说：“你既然有缘来到此地，我送你一颗钻石吧。”说着拿出一个宝瓶：“里面有一百颗钻石，我每次随意拿出一颗，你要是喜欢那颗就送给你了，你不满意我就把它放到另外一个宝瓶里。”
哥伦布想拿到比较大的一颗钻石，他应该选第几颗？

平面上的乌龟

平面上有一只乌龟，一开始沿着一条直线爬了一米，接着它左转某个角度，又爬了1/2米，再左转相同的角度爬1/4米 . . . 什么样的角度可以使乌龟最终离开始的直线距离最长？