来自显卡的几何题

如图，在三角形ADC中，E在AD上，G在CD上，F为EG中点，DF交AC于B，过D点的虚线//EG；A、B、C到虚线的距离分别为h1、h2、h3, 则 1/h2 是 1/h1+1/h3 的1/2.

一般地，若 EF = kFG，则 (1/h1 - 1/h2) = k(1/h2 - 1/h3).

现代的GPU(图形处理器，俗称显卡)，在对几何图元进行硬件光栅化的过程中，有一个关键步骤，叫透视矫正插值（Perspective-Correct Interpolation），正是基于上述结论。

寻找白天鹅的青蛙

一只青蛙满世界寻找梦中的白天鹅。有一天青蛙向南跳了100米，没见到白天鹅；于是又向西跳了100米，鸭子都没见着；又向北跳了100米，伤心地发现回到了出发点。问地球上有这样的地点吗？有的话，你能找出多少个这样的点？

你要找到了所有的点，白天鹅基本上就能找到了^_^

魔方巧克力

两位要好的小朋友一起玩掰魔方巧克力游戏。魔方巧克力由3x3x3的小立方体巧克力组成，两位小朋友轮流掰，每次掰要么一块，要么组成日字的两块，要么组成田字的四块，至少掰一块，掰到最后一块者赢，问有必赢的策略吗？

如果规定掰到最后一块者输呢？

哥伦布与钻石

哥伦布航海探险，无意中到了个神秘小岛。小岛上住着位老者，童颜鹤发，宽袍大袖，一副仙风道骨模样。老者见到哥伦布，说：“你既然有缘来到此地，我送你一颗钻石吧。”说着拿出一个宝瓶：“里面有一百颗钻石，我每次随意拿出一颗，你要是喜欢那颗就送给你了，你不满意我就把它放到另外一个宝瓶里。”
哥伦布想拿到比较大的一颗钻石，他应该选第几颗？

平面上的乌龟

平面上有一只乌龟，一开始沿着一条直线爬了一米，接着它左转某个角度，又爬了1/2米，再左转相同的角度爬1/4米 . . . 什么样的角度可以使乌龟最终离开始的直线距离最长？

单向随机

魔术师让你心中默想一个0、1之间的数，然后你背着他扔硬币，正面朝上用1减去前数结果再除以二；反面朝上用1加上前数结果再除以二；反复8次，把最后那个数告诉魔术师，魔术师立马能推出你一开始心中想的数，及每次扔硬币到底是朝上还是朝下。

东方的约瑟夫问题

“环二十子，内有二黑子相邻，以九数之，止处即除一子，除毕，二黑子不动。宜从何处起？” —— 《数度衍》 方中通(清 1633-1698)

方中通猜想：“大凡以九数者，不拘多寡，中必有二子不动。七亦如之，惟起处当临时测耳。”