单向随机

魔术师让你心中默想一个0、1之间的数，然后你背着他扔硬币，正面朝上用1减去前数结果再除以二；反面朝上用1加上前数结果再除以二；反复8次，把最后那个数告诉魔术师，魔术师立马能推出你一开始心中想的数，及每次扔硬币到底是朝上还是朝下。

东方的约瑟夫问题

“环二十子，内有二黑子相邻，以九数之，止处即除一子，除毕，二黑子不动。宜从何处起？” —— 《数度衍》 方中通(清 1633-1698)

方中通猜想：“大凡以九数者，不拘多寡，中必有二子不动。七亦如之，惟起处当临时测耳。”

黑羊白羊

离离的草原上，有一群羊吃饱了草，躺在那里不动，望着蓝天上的云朵数绵羊准备入睡。羊有黑羊白羊，牧羊人发现任意四只羊，都可以用一条直线把其中的黑羊白羊分开。牧羊人猜测，会有一条直线恰好把这群羊中的黑羊和白羊分开，你说可能吗？

跳跳羊的人生坐标

一只跳跳羊从格子世界的左下角开始他的人生旅途，他跳格子的路线遵行了如下所示的3x2模式，前面3x2的跳格顺序决定了以后人生的步调。(有点类似分形)

22 23 24 28 29 30 34 35 36
19 20 21 25 26 27 31 32 33
04 05 06 10 11 12 16 17 18 40 41 42
01 02 03 07 08 09 13 14 15 37 38 39 。。。

令1为原点(0,0), 跳跳羊第n步的坐标是多少？

谁大谁小？

有两个三角饼，第一个三角饼的各边大于第二个三角饼的对应边，第一个三角饼一定比另外一个大吗？

饼的厚度一致，大小指的是体积。

牛郎织女

每年七夕牛郎织女要相会。有一次出了点意外: 在两人快接近的时候，学流行言情片男女主角站住，两眼泪汪汪互相打量，等要奔向相拥时，突然失重。这时旁无他物，两人相距2米，初速度为零，体重跟凡人差不多，牛郎60kg，织女50kg，在牛郎的远亲牛顿的万有引力作用下，牛郎织女大致什么时候方能相拥而泣？

四两拨千斤

16根火柴散落在地面，怎么把它们摆放在一起，使得捏起其中一根火柴，就能提起所有其他火柴?

阿里巴巴进藏宝洞

阿里巴巴来到四十大盗的藏宝洞前，发现藏宝洞门前有个圆形装置，圆形上有四个构成正方形的小圆，手同时放到两个小圆，小圆的门会打开，里面各有一个开关，可以随意设置开关，设置完之后小圆门关闭，大的圆形装置就飞速地转了起来，停下来之后无法确认哪两个小圆是刚刚触摸过的。如果四个小圆内的开关状态一致，则藏宝洞门就会轰隆隆打开。允许有五次的设置机会，阿里巴巴该怎么办？

纸币作图问题

近日到一些旧书店淘书，偶得一本小时看过的《趣味数学一百题》。该书为凌启渝编著， 据说当年畅销三百万册！我淘到的这版本是一版一印，印数就达50万之巨！

书中第29题非常有趣：不用圆规和直尺，只用一张小纸条来帮助，你能画出一个标准的五角星吗？

书中题目意思不是那么明了，我稍微补充一下：首先这是一张足够长的长方形纸条(其实只要长边平行就足够了)，其次你唯一能做的就是对那张长方纸条折折叠叠，比如你可以轻易折出45度角；题目是要求你折出个正五边形。
题目所谓的“画出一个标准的五角星”其实就是你再折出正五边形各对角线，然后你拿笔沿那些对角线折痕一画，就是标准的五角星了。我想这道题谁要是单靠脑子想得出来，那他的想象力绝对超一流。不过接下来该书的第30道倒是可以单靠脑子想得出：

剪一张圆纸片，请你折出一个顶点在圆周上的正三角形。

我的问题是，靠一张十元人民币，到底能折出哪些角度来？

　　根据上面题目可以得到一个亲子的好方法：挑个气氛融洽的时候，然后给你的孩子十块钱，说“你要是能折出一个正三角形，这十块钱就归你了。”当然你要跟他说明折出的正三角形是要“理论上”严格的；如果你家比较富裕，十块钱对你家孩子是小毛毛，建议你拿百钞或者其他能激发他好胜心的东西。