哥伦布与钻石

哥伦布航海探险，无意中到了个神秘小岛。小岛上住着位老者，童颜鹤发，宽袍大袖，一副仙风道骨模样。老者见到哥伦布，说：“你既然有缘来到此地，我送你一颗钻石吧。”说着拿出一个宝瓶：“里面有一百颗钻石，我每次随意拿出一颗，你要是喜欢那颗就送给你了，你不满意我就把它放到另外一个宝瓶里。”
哥伦布想拿到比较大的一颗钻石，他应该选第几颗？

平面上的乌龟

平面上有一只乌龟，一开始沿着一条直线爬了一米，接着它左转某个角度，又爬了1/2米，再左转相同的角度爬1/4米 . . . 什么样的角度可以使乌龟最终离开始的直线距离最长？

单向随机

魔术师让你心中默想一个0、1之间的数，然后你背着他扔硬币，正面朝上用1减去前数结果再除以二；反面朝上用1加上前数结果再除以二；反复8次，把最后那个数告诉魔术师，魔术师立马能推出你一开始心中想的数，及每次扔硬币到底是朝上还是朝下。

东方的约瑟夫问题

“环二十子，内有二黑子相邻，以九数之，止处即除一子，除毕，二黑子不动。宜从何处起？” —— 《数度衍》 方中通(清 1633-1698)

方中通猜想：“大凡以九数者，不拘多寡，中必有二子不动。七亦如之，惟起处当临时测耳。”

黑羊白羊

离离的草原上，有一群羊吃饱了草，躺在那里不动，望着蓝天上的云朵数绵羊准备入睡。羊有黑羊白羊，牧羊人发现任意四只羊，都可以用一条直线把其中的黑羊白羊分开。牧羊人猜测，会有一条直线恰好把这群羊中的黑羊和白羊分开，你说可能吗？

跳跳羊的人生坐标

一只跳跳羊从格子世界的左下角开始他的人生旅途，他跳格子的路线遵行了如下所示的3x2模式，前面3x2的跳格顺序决定了以后人生的步调。(有点类似分形)

22 23 24 28 29 30 34 35 36
19 20 21 25 26 27 31 32 33
04 05 06 10 11 12 16 17 18 40 41 42
01 02 03 07 08 09 13 14 15 37 38 39 。。。

令1为原点(0,0), 跳跳羊第n步的坐标是多少？

谁大谁小？

有两个三角饼，第一个三角饼的各边大于第二个三角饼的对应边，第一个三角饼一定比另外一个大吗？

饼的厚度一致，大小指的是体积。