你的目光能穿透宇宙多远？

几百亿年之后，宇宙和谐了。星球都一般大小，均匀分布在无垠空间中。
星球各中心位于整数坐标( 10000i, 10000j, 10000k )(i,j,k = ... , -2, -1, 0, 1, 2, ...)，星球半径为1，假定位于(0, 0, 0)的星球是透明的，而你的视点为(0, 0, 0)，此时放眼寰宇，你能看到的最远星球有多远？

塞尔维亚OI题

求最小的正整数n，使得n是2009的倍数，并且n的数字和等于2009。

国外论坛参考：http://www.mathlinks.ro/Forum/viewtopic.php?t=271831

洗牌

一个数组a[i](i = 1,2,3,...,54), 初始值a[i] = i。
swap(int a, int b)函数用于交换a和b的值，
random(int a, int b)函数用于返回一个a、b之间(包括a和b)的随机整数。
考虑这样的一段代码:

for( int i = 1；i <= 54; i++ )
swap(a[i], a[ random(1, 54) ]);

经过这样的“洗牌”后，求排列结果跟初始雷同的概率。

进一步，求所有不同排列结果的概率。

方程有解乎？

小伽罗华读初二时，一次数学老师因通宵看欧洲杯，上课直打哈欠，遂布置30道二次方程求解题目，自己趴在讲台呼呼大睡。这些题目有的有解，有的无解，小伽罗华是个勤于思考的好孩子，他想知道在所有的二次方程中，有解的方程多，还是无解的方程多。

• 对任意的实数a、b，方程x^2 + ax + b = 0 有实数解的概率是多少？
• 对任意的实数a、b、c， 方程 ax^2 + bx + c = 0 有实数解的概率是多少？
• 对任意的实数a、b、c， 方程x^3 + ax^2 + bx + c = 0 有实数解的概率是多少？
• 对任意的实数a、b、c、d， 方程 ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 有实数解的概率是多少？

扑克牌魔术问题

一副洗乱的牌，mm背着你拿走两张牌，你翻看剩下的牌，规定翻一次牌只能看一张牌，可以遍历整幅牌多遍，但不能排序。问要尽快地确定mm拿走的牌，有什么好的方法？

背景请看：http://www.cnblogs.com/cys12345/archive/2009/04/08/1431833.html

金砖、金砖

5个破坛中各装了100个金砖，这些金砖外表都一样。其中3个破坛中的装的金砖每块重1斤，而剩下2个破坛的每块金砖因掺假只重9两(称呼该类破坛为伪坛）。

给一个有砝码的天平，你能仅称一次重，就找出那两个伪坛吗？

要求拿出称的金砖总数最少，如何设计称重方案？

如果伪坛是3个，破坛总数是8个，又该如何设计方案？ 哪个方案称重金块总数最少？

不知伪坛个数，一次称重能找出所有伪坛吗？这时每个破坛里的金块假设足够多。哪个方案称重金块总数最少？

长方星系

2008 x 3009 x 4010 个星球组成一个壮观的长方体形星系: 每个星球半径为0.1，中心分别为(i, j, k) (i = 1, 2, ...2008; j = 1, 2, ...3009; k = 1, 2, ...4010; ) 。连接点(0,0,0) 和 (2008, 3009, 4010) 的直线能穿过多少个星星？ 穿过星星指的是与该星球内部有公共点。
景象貌似宇宙星球“羊肉串”。

这是来自3D直线光栅化的问题：空间点（0，0，0）和（m，n，l）的连线，能与多少个单位立方体内部有交点？

2D的问题是：一个m x n的棋盘，其对角线能穿过多少个棋格内部？

另外一个相关问题是：nxnxn个单位立方体组成一个边长为n的大立方体，问有多少条直线可以穿过n个单位立方体的中心？
结论是((n+2)^3 - n^3)/2, 有很直观的解释。

一百天的泡泡

一指禅！

脚丫！

嘿嘿～

蚂蚁哪去了？

更多泡泡照片: http://picasaweb.google.com/stringFive/Paopao#

扫雷游戏中的趣题

在所有m×n的扫雷格局中，求数字和最大的那一局？

另外一个有趣的结论是：任一个扫雷格局，考虑其镜像，雷格变空格，空格变雷格，则所有数字之和不变。

跟友人戏谈《读书无用论》

好友贴了一篇探究读书无用论的文章，我回帖，限制说不能超过500字，不让我发，于是我把贴在这里了。友人文章请见http://hi.baidu.com/%CB%B3%C4%BE%D6%AE%CC%EC/blog/item/80f510af698da9fcfaed50e5.html/cmtid/082628d9a622c72510df9b96#082628d9a622c72510df9b96
我的回帖如下：

设想你一天到晚钻研古书，我一天到晚钻研数学，致使颗粒没收，两袖清风，清汤寡水，作为现实动物的女人，见状估计要么横眉冷对，要么拍拍屁股立马闪人。“读书无用论”的根本原由，在于读书真的有时候一点屁用都没有。
如果你让她见识到了读书的威力，那人们立刻对书趋之若鹜，挥都挥不散。从前数论是真正的纯粹数学，即使是数学家，也大都觉得数论对现实“没意义”，没屁用，所以研究的人少之又少，一直是少数几个非常纯粹的、不会饿死或者不怕饿死的数学家在捣鼓。而今天，因为数论在密码学领域的巨大用途，吸引了全世界无数的人前仆后继，政府、民间、大学、民办、大集团、小公司，一时老少咸宜，童叟无欺，公开征解的问题赏金就高达好几千万，据统计，这是人类有史以来规模最宏伟，人力财力物力投入最大的智力工程。(详见《整数分解——中小学数学问题.大数学家难题》 颜松远著). 一些研究数论的大学糟糠老教授，以前一天到晚偷鸡摸狗似的，低眉顺眼，上课让学生放风筝，回家就被老婆大人骑在头上罚洗碗切菜做饭搓衣服最后跪主板；世道一变，一下子扬眉吐气，翻身做主人了，做研究名正言顺，伏案演算腰都是挺的；讲课学生爆满，天花板都吊着人；领导重视，给顶乌纱帽戴，国家重视，拨一大笔款花，有权有钱了，走路迈方步，讲话带官腔，学生无事端茶送水，同事见面点头哈腰；一回家，老婆立马滴溜溜的围着捶腰敲背、嘘寒问暖、嗲声嗲气把你弄得服服帖帖，还不忘旁敲侧击防止你在外包小米。
所以，要改变人们“读书无用论”的看法，最有效的方法就是，让他们眼里看到的那本厚厚的书,每页其实都是钞票印的。

来自显卡的几何题

如图，在三角形ADC中，E在AD上，G在CD上，F为EG中点，DF交AC于B，过D点的虚线//EG；A、B、C到虚线的距离分别为h1、h2、h3, 则 1/h2 是 1/h1+1/h3 的1/2.

一般地，若 EF = kFG，则 (1/h1 - 1/h2) = k(1/h2 - 1/h3).

现代的GPU(图形处理器，俗称显卡)，在对几何图元进行硬件光栅化的过程中，有一个关键步骤，叫透视矫正插值（Perspective-Correct Interpolation），正是基于上述结论。

寻找白天鹅的青蛙

一只青蛙满世界寻找梦中的白天鹅。有一天青蛙向南跳了100米，没见到白天鹅；于是又向西跳了100米，鸭子都没见着；又向北跳了100米，伤心地发现回到了出发点。问地球上有这样的地点吗？有的话，你能找出多少个这样的点？

你要找到了所有的点，白天鹅基本上就能找到了^_^

魔方巧克力

两位要好的小朋友一起玩掰魔方巧克力游戏。魔方巧克力由3x3x3的小立方体巧克力组成，两位小朋友轮流掰，每次掰要么一块，要么组成日字的两块，要么组成田字的四块，至少掰一块，掰到最后一块者赢，问有必赢的策略吗？

如果规定掰到最后一块者输呢？

哥伦布与钻石

哥伦布航海探险，无意中到了个神秘小岛。小岛上住着位老者，童颜鹤发，宽袍大袖，一副仙风道骨模样。老者见到哥伦布，说：“你既然有缘来到此地，我送你一颗钻石吧。”说着拿出一个宝瓶：“里面有一百颗钻石，我每次随意拿出一颗，你要是喜欢那颗就送给你了，你不满意我就把它放到另外一个宝瓶里。”
哥伦布想拿到比较大的一颗钻石，他应该选第几颗？

平面上的乌龟

平面上有一只乌龟，一开始沿着一条直线爬了一米，接着它左转某个角度，又爬了1/2米，再左转相同的角度爬1/4米 . . . 什么样的角度可以使乌龟最终离开始的直线距离最长？

单向随机

魔术师让你心中默想一个0、1之间的数，然后你背着他扔硬币，正面朝上用1减去前数结果再除以二；反面朝上用1加上前数结果再除以二；反复8次，把最后那个数告诉魔术师，魔术师立马能推出你一开始心中想的数，及每次扔硬币到底是朝上还是朝下。

东方的约瑟夫问题

“环二十子，内有二黑子相邻，以九数之，止处即除一子，除毕，二黑子不动。宜从何处起？” —— 《数度衍》 方中通(清 1633-1698)

方中通猜想：“大凡以九数者，不拘多寡，中必有二子不动。七亦如之，惟起处当临时测耳。”

黑羊白羊

离离的草原上，有一群羊吃饱了草，躺在那里不动，望着蓝天上的云朵数绵羊准备入睡。羊有黑羊白羊，牧羊人发现任意四只羊，都可以用一条直线把其中的黑羊白羊分开。牧羊人猜测，会有一条直线恰好把这群羊中的黑羊和白羊分开，你说可能吗？

跳跳羊的人生坐标

一只跳跳羊从格子世界的左下角开始他的人生旅途，他跳格子的路线遵行了如下所示的3x2模式，前面3x2的跳格顺序决定了以后人生的步调。(有点类似分形)

22 23 24 28 29 30 34 35 36
19 20 21 25 26 27 31 32 33
04 05 06 10 11 12 16 17 18 40 41 42
01 02 03 07 08 09 13 14 15 37 38 39 。。。

令1为原点(0,0), 跳跳羊第n步的坐标是多少？

谁大谁小？

有两个三角饼，第一个三角饼的各边大于第二个三角饼的对应边，第一个三角饼一定比另外一个大吗？

饼的厚度一致，大小指的是体积。

牛郎织女

每年七夕牛郎织女要相会。有一次出了点意外: 在两人快接近的时候，学流行言情片男女主角站住，两眼泪汪汪互相打量，等要奔向相拥时，突然失重。这时旁无他物，两人相距2米，初速度为零，体重跟凡人差不多，牛郎60kg，织女50kg，在牛郎的远亲牛顿的万有引力作用下，牛郎织女大致什么时候方能相拥而泣？

四两拨千斤

16根火柴散落在地面，怎么把它们摆放在一起，使得捏起其中一根火柴，就能提起所有其他火柴?

阿里巴巴进藏宝洞

阿里巴巴来到四十大盗的藏宝洞前，发现藏宝洞门前有个圆形装置，圆形上有四个构成正方形的小圆，手同时放到两个小圆，小圆的门会打开，里面各有一个开关，可以随意设置开关，设置完之后小圆门关闭，大的圆形装置就飞速地转了起来，停下来之后无法确认哪两个小圆是刚刚触摸过的。如果四个小圆内的开关状态一致，则藏宝洞门就会轰隆隆打开。允许有五次的设置机会，阿里巴巴该怎么办？

纸币作图问题

近日到一些旧书店淘书，偶得一本小时看过的《趣味数学一百题》。该书为凌启渝编著， 据说当年畅销三百万册！我淘到的这版本是一版一印，印数就达50万之巨！

书中第29题非常有趣：不用圆规和直尺，只用一张小纸条来帮助，你能画出一个标准的五角星吗？

书中题目意思不是那么明了，我稍微补充一下：首先这是一张足够长的长方形纸条(其实只要长边平行就足够了)，其次你唯一能做的就是对那张长方纸条折折叠叠，比如你可以轻易折出45度角；题目是要求你折出个正五边形。
题目所谓的“画出一个标准的五角星”其实就是你再折出正五边形各对角线，然后你拿笔沿那些对角线折痕一画，就是标准的五角星了。我想这道题谁要是单靠脑子想得出来，那他的想象力绝对超一流。不过接下来该书的第30道倒是可以单靠脑子想得出：

剪一张圆纸片，请你折出一个顶点在圆周上的正三角形。

我的问题是，靠一张十元人民币，到底能折出哪些角度来？

　　根据上面题目可以得到一个亲子的好方法：挑个气氛融洽的时候，然后给你的孩子十块钱，说“你要是能折出一个正三角形，这十块钱就归你了。”当然你要跟他说明折出的正三角形是要“理论上”严格的；如果你家比较富裕，十块钱对你家孩子是小毛毛，建议你拿百钞或者其他能激发他好胜心的东西。

牛年大吉！

新年新气象！新年新照片！祝大家春节快乐！万事皆牛！

怀念十二天时他的光滑脸蛋

现在泡泡的奶藓弄得额头脸蛋到处都是，像我少年时愤怒的青春痘，竞相冒头而出。所以只能拿出十二天时的小白脸出来亮相了^_^

拳头里出政权

拍什么拍？快给我奶吃！！！

还不给！ 看拳！

左 ～～

～～ 勾 ～～

～～ 拳！！！