你的目光能穿透宇宙多远？

几百亿年之后，宇宙和谐了。星球都一般大小，均匀分布在无垠空间中。
星球各中心位于整数坐标( 10000i, 10000j, 10000k )(i,j,k = ... , -2, -1, 0, 1, 2, ...)，星球半径为1，假定位于(0, 0, 0)的星球是透明的，而你的视点为(0, 0, 0)，此时放眼寰宇，你能看到的最远星球有多远？

塞尔维亚OI题

求最小的正整数n，使得n是2009的倍数，并且n的数字和等于2009。

国外论坛参考：http://www.mathlinks.ro/Forum/viewtopic.php?t=271831

洗牌

一个数组a[i](i = 1,2,3,...,54), 初始值a[i] = i。
swap(int a, int b)函数用于交换a和b的值，
random(int a, int b)函数用于返回一个a、b之间(包括a和b)的随机整数。
考虑这样的一段代码:

for( int i = 1；i <= 54; i++ )
swap(a[i], a[ random(1, 54) ]);

经过这样的“洗牌”后，求排列结果跟初始雷同的概率。

进一步，求所有不同排列结果的概率。

方程有解乎？

小伽罗华读初二时，一次数学老师因通宵看欧洲杯，上课直打哈欠，遂布置30道二次方程求解题目，自己趴在讲台呼呼大睡。这些题目有的有解，有的无解，小伽罗华是个勤于思考的好孩子，他想知道在所有的二次方程中，有解的方程多，还是无解的方程多。

• 对任意的实数a、b，方程x^2 + ax + b = 0 有实数解的概率是多少？
• 对任意的实数a、b、c， 方程 ax^2 + bx + c = 0 有实数解的概率是多少？
• 对任意的实数a、b、c， 方程x^3 + ax^2 + bx + c = 0 有实数解的概率是多少？
• 对任意的实数a、b、c、d， 方程 ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 有实数解的概率是多少？

扑克牌魔术问题

一副洗乱的牌，mm背着你拿走两张牌，你翻看剩下的牌，规定翻一次牌只能看一张牌，可以遍历整幅牌多遍，但不能排序。问要尽快地确定mm拿走的牌，有什么好的方法？

背景请看：http://www.cnblogs.com/cys12345/archive/2009/04/08/1431833.html

金砖、金砖

5个破坛中各装了100个金砖，这些金砖外表都一样。其中3个破坛中的装的金砖每块重1斤，而剩下2个破坛的每块金砖因掺假只重9两(称呼该类破坛为伪坛）。

给一个有砝码的天平，你能仅称一次重，就找出那两个伪坛吗？

要求拿出称的金砖总数最少，如何设计称重方案？

如果伪坛是3个，破坛总数是8个，又该如何设计方案？ 哪个方案称重金块总数最少？

不知伪坛个数，一次称重能找出所有伪坛吗？这时每个破坛里的金块假设足够多。哪个方案称重金块总数最少？

长方星系

2008 x 3009 x 4010 个星球组成一个壮观的长方体形星系: 每个星球半径为0.1，中心分别为(i, j, k) (i = 1, 2, ...2008; j = 1, 2, ...3009; k = 1, 2, ...4010; ) 。连接点(0,0,0) 和 (2008, 3009, 4010) 的直线能穿过多少个星星？ 穿过星星指的是与该星球内部有公共点。
景象貌似宇宙星球“羊肉串”。

这是来自3D直线光栅化的问题：空间点（0，0，0）和（m，n，l）的连线，能与多少个单位立方体内部有交点？

2D的问题是：一个m x n的棋盘，其对角线能穿过多少个棋格内部？

另外一个相关问题是：nxnxn个单位立方体组成一个边长为n的大立方体，问有多少条直线可以穿过n个单位立方体的中心？
结论是((n+2)^3 - n^3)/2, 有很直观的解释。