几百亿年之后，宇宙和谐了。星球都一般大小，均匀分布在无垠空间中。
星球各中心位于整数坐标( 10000i, 10000j, 10000k )(i,j,k = ... , -2, -1, 0, 1, 2, ...)，星球半径为1，假定位于(0, 0, 0)的星球是透明的，而你的视点为(0, 0, 0)，此时放眼寰宇，你能看到的最远星球有多远？
2009年4月23日星期四
2009年4月21日星期二
2009年4月16日星期四
2009年4月10日星期五
方程有解乎？
小伽罗华读初二时，一次数学老师因通宵看欧洲杯，上课直打哈欠，遂布置30道二次方程求解题目，自己趴在讲台呼呼大睡。这些题目有的有解，有的无解，小伽罗华是个勤于思考的好孩子，他想知道在所有的二次方程中，有解的方程多，还是无解的方程多。
- 对任意的实数a、b，方程x^2 + ax + b = 0 有实数解的概率是多少？
- 对任意的实数a、b、c， 方程 ax^2 + bx + c = 0 有实数解的概率是多少？
- 对任意的实数a、b、c， 方程x^3 + ax^2 + bx + c = 0 有实数解的概率是多少？
- 对任意的实数a、b、c、d， 方程 ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 有实数解的概率是多少？
2009年4月8日星期三
扑克牌魔术问题
一副洗乱的牌，mm背着你拿走两张牌，你翻看剩下的牌，规定翻一次牌只能看一张牌，可以遍历整幅牌多遍，但不能排序。问要尽快地确定mm拿走的牌，有什么好的方法？
背景请看：http://www.cnblogs.com/cys12345/archive/2009/04/08/1431833.html
背景请看：http://www.cnblogs.com/cys12345/archive/2009/04/08/1431833.html
2009年3月31日星期二
长方星系
2008 x 3009 x 4010 个星球组成一个壮观的长方体形星系: 每个星球半径为0.1，中心分别为(i, j, k) (i = 1, 2, ...2008; j = 1, 2, ...3009; k = 1, 2, ...4010; ) 。连接点(0,0,0) 和 (2008, 3009, 4010) 的直线能穿过多少个星星？ 穿过星星指的是与该星球内部有公共点。
景象貌似宇宙星球“羊肉串”。
这是来自3D直线光栅化的问题：空间点（0，0，0）和（m，n，l）的连线，能与多少个单位立方体内部有交点？
2D的问题是：一个m x n的棋盘，其对角线能穿过多少个棋格内部？
另外一个相关问题是：nxnxn个单位立方体组成一个边长为n的大立方体，问有多少条直线可以穿过n个单位立方体的中心？
结论是((n+2)^3 - n^3)/2, 有很直观的解释。
景象貌似宇宙星球“羊肉串”。
这是来自3D直线光栅化的问题：空间点（0，0，0）和（m，n，l）的连线，能与多少个单位立方体内部有交点？
2D的问题是：一个m x n的棋盘，其对角线能穿过多少个棋格内部？
另外一个相关问题是：nxnxn个单位立方体组成一个边长为n的大立方体，问有多少条直线可以穿过n个单位立方体的中心？
结论是((n+2)^3 - n^3)/2, 有很直观的解释。
2009年3月18日星期三
2009年3月16日星期一
2009年3月15日星期日
跟友人戏谈《读书无用论》
好友贴了一篇探究读书无用论的文章，我回帖，限制说不能超过500字，不让我发，于是我把贴在这里了。友人文章请见http://hi.baidu.com/%CB%B3%C4%BE%D6%AE%CC%EC/blog/item/80f510af698da9fcfaed50e5.html/cmtid/082628d9a622c72510df9b96#082628d9a622c72510df9b96
我的回帖如下：
设想你一天到晚钻研古书，我一天到晚钻研数学，致使颗粒没收，两袖清风，清汤寡水，作为现实动物的女人，见状估计要么横眉冷对，要么拍拍屁股立马闪人。“读书无用论”的根本原由，在于读书真的有时候一点屁用都没有。
如果你让她见识到了读书的威力，那人们立刻对书趋之若鹜，挥都挥不散。从前数论是真正的纯粹数学，即使是数学家，也大都觉得数论对现实“没意义”，没屁用，所以研究的人少之又少，一直是少数几个非常纯粹的、不会饿死或者不怕饿死的数学家在捣鼓。而今天，因为数论在密码学领域的巨大用途，吸引了全世界无数的人前仆后继，政府、民间、大学、民办、大集团、小公司，一时老少咸宜，童叟无欺，公开征解的问题赏金就高达好几千万，据统计，这是人类有史以来规模最宏伟，人力财力物力投入最大的智力工程。(详见《整数分解——中小学数学问题.大数学家难题》 颜松远著). 一些研究数论的大学糟糠老教授，以前一天到晚偷鸡摸狗似的，低眉顺眼，上课让学生放风筝，回家就被老婆大人骑在头上罚洗碗切菜做饭搓衣服最后跪主板；世道一变，一下子扬眉吐气，翻身做主人了，做研究名正言顺，伏案演算腰都是挺的；讲课学生爆满，天花板都吊着人；领导重视，给顶乌纱帽戴，国家重视，拨一大笔款花，有权有钱了，走路迈方步，讲话带官腔，学生无事端茶送水，同事见面点头哈腰；一回家，老婆立马滴溜溜的围着捶腰敲背、嘘寒问暖、嗲声嗲气把你弄得服服帖帖，还不忘旁敲侧击防止你在外包小米。
所以，要改变人们“读书无用论”的看法，最有效的方法就是，让他们眼里看到的那本厚厚的书,每页其实都是钞票印的。
我的回帖如下：
设想你一天到晚钻研古书，我一天到晚钻研数学，致使颗粒没收，两袖清风，清汤寡水，作为现实动物的女人，见状估计要么横眉冷对，要么拍拍屁股立马闪人。“读书无用论”的根本原由，在于读书真的有时候一点屁用都没有。
如果你让她见识到了读书的威力，那人们立刻对书趋之若鹜，挥都挥不散。从前数论是真正的纯粹数学，即使是数学家，也大都觉得数论对现实“没意义”，没屁用，所以研究的人少之又少，一直是少数几个非常纯粹的、不会饿死或者不怕饿死的数学家在捣鼓。而今天，因为数论在密码学领域的巨大用途，吸引了全世界无数的人前仆后继，政府、民间、大学、民办、大集团、小公司，一时老少咸宜，童叟无欺，公开征解的问题赏金就高达好几千万，据统计，这是人类有史以来规模最宏伟，人力财力物力投入最大的智力工程。(详见《整数分解——中小学数学问题.大数学家难题》 颜松远著). 一些研究数论的大学糟糠老教授，以前一天到晚偷鸡摸狗似的，低眉顺眼，上课让学生放风筝，回家就被老婆大人骑在头上罚洗碗切菜做饭搓衣服最后跪主板；世道一变，一下子扬眉吐气，翻身做主人了，做研究名正言顺，伏案演算腰都是挺的；讲课学生爆满，天花板都吊着人；领导重视，给顶乌纱帽戴，国家重视，拨一大笔款花，有权有钱了，走路迈方步，讲话带官腔，学生无事端茶送水，同事见面点头哈腰；一回家，老婆立马滴溜溜的围着捶腰敲背、嘘寒问暖、嗲声嗲气把你弄得服服帖帖，还不忘旁敲侧击防止你在外包小米。
所以，要改变人们“读书无用论”的看法，最有效的方法就是，让他们眼里看到的那本厚厚的书,每页其实都是钞票印的。
2009年3月13日星期五
2009年3月7日星期六
2009年3月4日星期三
2009年3月1日星期日
2009年2月24日星期二
2009年2月22日星期日
2009年2月21日星期六
2009年2月18日星期三
2009年2月6日星期五
2009年2月3日星期二
2009年2月2日星期一
纸币作图问题
近日到一些旧书店淘书，偶得一本小时看过的《趣味数学一百题》。该书为凌启渝编著， 据说当年畅销三百万册！我淘到的这版本是一版一印，印数就达50万之巨！
书中第29题非常有趣：不用圆规和直尺，只用一张小纸条来帮助，你能画出一个标准的五角星吗？
书中题目意思不是那么明了，我稍微补充一下：首先这是一张足够长的长方形纸条(其实只要长边平行就足够了)，其次你唯一能做的就是对那张长方纸条折折叠叠，比如你可以轻易折出45度角；题目是要求你折出个正五边形。
题目所谓的“画出一个标准的五角星”其实就是你再折出正五边形各对角线，然后你拿笔沿那些对角线折痕一画，就是标准的五角星了。我想这道题谁要是单靠脑子想得出来，那他的想象力绝对超一流。不过接下来该书的第30道倒是可以单靠脑子想得出：
剪一张圆纸片，请你折出一个顶点在圆周上的正三角形。
我的问题是，靠一张十元人民币，到底能折出哪些角度来？
根据上面题目可以得到一个亲子的好方法：挑个气氛融洽的时候，然后给你的孩子十块钱，说“你要是能折出一个正三角形，这十块钱就归你了。”当然你要跟他说明折出的正三角形是要“理论上”严格的；如果你家比较富裕，十块钱对你家孩子是小毛毛，建议你拿百钞或者其他能激发他好胜心的东西。
书中第29题非常有趣：不用圆规和直尺，只用一张小纸条来帮助，你能画出一个标准的五角星吗？
书中题目意思不是那么明了，我稍微补充一下：首先这是一张足够长的长方形纸条(其实只要长边平行就足够了)，其次你唯一能做的就是对那张长方纸条折折叠叠，比如你可以轻易折出45度角；题目是要求你折出个正五边形。
题目所谓的“画出一个标准的五角星”其实就是你再折出正五边形各对角线，然后你拿笔沿那些对角线折痕一画，就是标准的五角星了。我想这道题谁要是单靠脑子想得出来，那他的想象力绝对超一流。不过接下来该书的第30道倒是可以单靠脑子想得出：
剪一张圆纸片，请你折出一个顶点在圆周上的正三角形。
我的问题是，靠一张十元人民币，到底能折出哪些角度来？
根据上面题目可以得到一个亲子的好方法：挑个气氛融洽的时候，然后给你的孩子十块钱，说“你要是能折出一个正三角形，这十块钱就归你了。”当然你要跟他说明折出的正三角形是要“理论上”严格的；如果你家比较富裕，十块钱对你家孩子是小毛毛，建议你拿百钞或者其他能激发他好胜心的东西。
2009年1月6日星期二
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